통계13 [시계열 분석] 이동평균모형 (MA; Moving Average) AR(p)모형은 시계열 $y_{t}$를 설명하는데 $y_{t-1},...,y_{t-p}$가 정보를 가지고 있고 $y_{t-p-1}$ 이후 시점의 시계열들은 지수적으로 감소하는 형태의 정보를 가진다. 그렇다면 어떤 시계열 $y_{t}$를 설명하는데 오직 시계열 $y_{t-1},...,y_{t-q}$(이전 q개의 시계열)의 정보만 이용한다면 어떻게 표현할 수 있을까? 이를 모형화한게 이동평균모형 (MA; moving Average Model)이라 할 수 있다. 모형의 식을 보자. MA(q) : $$y_{t}=a_{t}-\theta_{1}a_{t-1} -, \cdots -\theta_{q}a_{t-q} \tag{1} $$ 후행연산자를 사용한 MA(q) 모형 : $$y_{t} = (1-\theta_{1}B- \.. 2022. 8. 15. [시계열 분석] 자기회귀모형 (AR; Autoregressive model) (2) 이전 포스팅에서 AR(1)모형의 정의와 성질에 대해 다뤘다. 이를 일반화시킨 AP(p)과정의 정의와 성질에 대해 살펴보려고 한다. AR(p) 모형은 시계열 $y_{t}$를 설명하는데 $y_{t-1},\, y_{t-2},...,y_{t-p}$가 정보를 가지고 있고 $y_{t-p}$이후의 값은 지수적으로 감소하는 정보를 가지는 형태다. 우선 AR(p)의 모형은 다음과 같이 정의된다. $$y_{t} = \phi_{1}y_{t-1} + \phi_{2}y_{t-2} + \cdots + \phi_{p}y_{t-p} + a_{t} \tag{1}$$ AR(1)모형과 마찬가지로 평균과 관련된 모수는 demeaned process에 의해 평균을 0으로 조절할 수 있고 변동성엔 영향을 미치지 않으므로 없다고 가정한다. 자기.. 2022. 8. 14. [시계열 분석] 자기회귀모형 (AR; Autoregressive Model) (1) AR(1) 모형 시계열 데이터 $y_{t}$를 설명하는데 있어 과거의 모든 시점 t-1, t-2, ... 의 정보를 이용하는건 자연스러운 가정이라 할 수 있다. 이런 가정을 모형화한게 자기회귀모형 (AR; Autoregressive model)이다. 자기회귀모형은 차수 $p$와 함께 AR(p)로 나타낸다. 이번 포스팅에서는 AR(p)모형의 특별한 경우인 AR(1)의 모형을 살펴볼 것이다. 우선 AR(1)의 경우 다음과 같이 정의된다. $E[y_{t}]=\mu$인 경우의 모형 : $$ y_{t} = \theta_{0} + \phi_{1}y_{t-1} + a_{t} \tag{1}$$ $E[y_{t}]=0$인 경우의 모형 : $$ y_{t} = \phi_{1}y_{t-1} + a_{t} \tag{2}$$ 여기.. 2022. 8. 13. [시계열 분석] 자기상관함수(ACF)와 부분자기상관함수(PACF) 자기상관함수(ACF; Autocorrelation function)와 부분 자기상관함수(PACF; Partial Autocorrelation function)는 어려운 개념은 아니지만 ARMA(p,q)모형의 차수를 식별하는데 중요한 정보를 제공하고 잔차분석에도 사용되기 때문에 한 번 정리하고 넘어가보려고 한다. 우선 자기상관함수와 부분자기상관함수는 다음과 같이 정의된다. ACF : $\rho_{k} = Corr(y_{t}, \, y_{t-k})$ PACF : $\phi_{kk} = Corr(y_{t}, \, y_{t-k} | y_{t-k+1},...,y_{t-1})$ 수식이 어렵지 않아 두 함수가 어떤 의미를 가지는 이해하는데 큰 어려움이 없다. ACF의 경우 두 시점의 단순 자기상관계수이며, PACF는.. 2022. 8. 12. 이전 1 2 3 4 다음
