자기회귀모형2 [시계열 분석] 자기회귀모형 (AR; Autoregressive model) (2) 이전 포스팅에서 AR(1)모형의 정의와 성질에 대해 다뤘다. 이를 일반화시킨 AP(p)과정의 정의와 성질에 대해 살펴보려고 한다. AR(p) 모형은 시계열 $y_{t}$를 설명하는데 $y_{t-1},\, y_{t-2},...,y_{t-p}$가 정보를 가지고 있고 $y_{t-p}$이후의 값은 지수적으로 감소하는 정보를 가지는 형태다. 우선 AR(p)의 모형은 다음과 같이 정의된다. $$y_{t} = \phi_{1}y_{t-1} + \phi_{2}y_{t-2} + \cdots + \phi_{p}y_{t-p} + a_{t} \tag{1}$$ AR(1)모형과 마찬가지로 평균과 관련된 모수는 demeaned process에 의해 평균을 0으로 조절할 수 있고 변동성엔 영향을 미치지 않으므로 없다고 가정한다. 자기.. 2022. 8. 14. [시계열 분석] 자기회귀모형 (AR; Autoregressive Model) (1) AR(1) 모형 시계열 데이터 $y_{t}$를 설명하는데 있어 과거의 모든 시점 t-1, t-2, ... 의 정보를 이용하는건 자연스러운 가정이라 할 수 있다. 이런 가정을 모형화한게 자기회귀모형 (AR; Autoregressive model)이다. 자기회귀모형은 차수 $p$와 함께 AR(p)로 나타낸다. 이번 포스팅에서는 AR(p)모형의 특별한 경우인 AR(1)의 모형을 살펴볼 것이다. 우선 AR(1)의 경우 다음과 같이 정의된다. $E[y_{t}]=\mu$인 경우의 모형 : $$ y_{t} = \theta_{0} + \phi_{1}y_{t-1} + a_{t} \tag{1}$$ $E[y_{t}]=0$인 경우의 모형 : $$ y_{t} = \phi_{1}y_{t-1} + a_{t} \tag{2}$$ 여기.. 2022. 8. 13. 이전 1 다음
